Scaldare 1 cucchiaio di olio in una pentola grande o in un forno olandese a fuoco medio. Aggiungere la cipolla e cuocere, mescolando, finché non si ammorbidisce, ma non rosola, per 2 o 3 minuti. Aggiungere 4 tazze d'acqua e portare a ebollizione. Versare gradualmente la farina di mais nell'acqua bollente. Aggiungere il sale e cuocere a fuoco medio, sbattendo continuamente, finché la polenta non bolle, da 1 a 2 minuti. Ridurre la fiamma al minimo e cuocere, sbattendo spesso, fino a quando la polenta sarà molto densa, da 10 a 15 minuti (in alternativa, una volta che la polenta ha raggiunto l'ebollizione, trasferirla nella parte superiore di una doppia caldaia, coprirla e posizionarla su acqua appena sobbollente per 25 minuti. Questa soluzione è comoda perché non è necessario mescolarla mentre cuoce).

Nel frattempo, scaldare i restanti 2 cucchiaini di olio in una padella grande a fuoco medio e aggiungere la salsiccia. Cuocere, mescolando e rompendo la salsiccia in piccoli pezzi con un cucchiaio, fino a quando non sarà leggermente dorata e non più rosa, circa 4 minuti. Scolare se necessario e trasferire su un tagliere; lasciare raffreddare. Tritare finemente quando la salsiccia è abbastanza fredda da poter essere maneggiata.

Posizionare la rastrelliera nel terzo superiore del forno; preriscaldare a 350F. Rivestire una teglia da 9 per 13 pollici con spray da cucina.

Quando la polenta è pronta, mescolare la fontina (o la mozzarella) e 1/4 di tazza di Parmigiano-Reggiano. Se la polenta sembra troppo rigida, aggiungere piccole quantità di acqua per diluirla fino a raggiungere una consistenza densa ma non rigida. Distribuire la polenta nella teglia preparata.

Con il dorso di un cucchiaio da tavola praticare sei rientranze larghe 5 cm nella polenta. Rompere le uova, una alla volta, in una coppa da pasticcere e infilarne una in ciascuna rientranza. Distribuire la salsiccia sulla polenta e cospargere il restante 1/4 di tazza di Parmigiano-Reggiano in modo uniforme sulle uova.

Cuocere la casseruola per 15 minuti. Quindi cuocere alla griglia fino a quando gli albumi non si saranno rappresi, da 2 a 4 minuti. Lasciare riposare per 5 minuti prima di servire.