Preparare la composta: Mescolare 2 cucchiai di zucchero con 2 cucchiaini di amido di mais in una piccola casseruola. Aggiungere i semi di melograno, il succo di melograno e il succo di limone; mescolare per combinare. Portare a ebollizione a fuoco medio-alto e cuocere, mescolando, fino a ottenere uno sciroppo, circa 5 minuti. Trasferire in una piccola ciotola. Conservare in frigorifero mentre si prepara il budino.

Preparazione del budino: In una casseruola media e pesante, unire il latte e la metà e la metà. Raschiare i semi del baccello di vaniglia (o aggiungere l'estratto di vaniglia). Portare a ebollizione a fuoco medio. Togliere dal fuoco, coprire e lasciare in infusione per 5 minuti.

Nel frattempo, sbattere l'uovo, il tuorlo, 1/3 di tazza di zucchero e 1 cucchiaio e mezzo di amido di mais in una ciotola media. Riscaldare la miscela di latte fino a renderla fumante. Sbattere delicatamente un terzo del latte fumante nel composto di uova. Versare nuovamente il composto di uova e latte nella padella. Cuocere a fuoco medio, sbattendo continuamente, fino a quando non sarà molto denso, da 2 a 3 minuti. Togliere dal fuoco e aggiungere il burro con una frusta.

Per preparare i parfait: Dividere la composta di melograno in sei bicchieri da parfait da 3/4 di tazza, pirottini o altre piccole coppe da dessert. Versare il composto di budino sulla composta. Coprire e conservare in frigorifero fino a quando il budino non si sarà ben raffreddato e rassodato, per almeno 3 ore. Per servire, guarnire ogni parfait con semi di melograno e un rametto di menta, se lo si desidera.