Preriscaldare il forno a 400F.

Se si utilizzano cipolle fresche, portare a ebollizione una grande pentola d'acqua. Aggiungere le cipolle e cuocerle 1 minuto per sciogliere le bucce. Scolare. Quando sono abbastanza fredde da poter essere maneggiate, tagliare entrambe le estremità, lasciando una parte della radice sufficiente a mantenere le cipolle intere mentre si arrostiscono. Sbucciare le bucce. In una ciotola capiente, mescolare le cipolle fresche preparate (o quelle congelate) con 1 cucchiaio di olio e 1/4 di cucchiaino di sale. Distribuirle in uno strato uniforme in una teglia abbastanza grande da contenere tutte le cipolle in un unico strato. (Se si usano cipolle fresche, una teglia di 9 per 13 pollici è sufficiente; se si usano quelle congelate, potrebbe essere necessaria una teglia più grande). Arrostire le cipolle, mescolando di tanto in tanto, finché non saranno morbide e dorate in alcuni punti, da 45 minuti a 1 ora.

Togliere la teglia dal forno e aggiungere il brodo, mescolando e raschiando eventuali pezzi marroni. Rimettere la teglia in forno e arrostire per altri 10 minuti.

Circa 30 minuti dopo l'inizio della cottura delle cipolle, preparate la salsa alla panna. Sciogliere il burro con i 2 cucchiai d'olio rimanenti in una casseruola grande a fuoco medio. Aggiungere la farina e cuocere, sbattendo, finché il composto non bolle e non presenta grumi, circa 30 secondi. Aggiungere il latte con una frusta, quindi l'alloro, il timo, il pepe e i restanti 3/4 di cucchiaino di sale; portare a ebollizione dolce, sbattendo spesso. Ridurre la fiamma al minimo e cuocere, sbattendo spesso, finché la salsa non si sarà addensata fino a raggiungere la consistenza di un sugo denso, circa 5 minuti. Togliere dal fuoco. Eliminare la foglia di alloro.

Mescolare le cipolle arrostite e l'eventuale brodo della padella alla salsa alla panna. Aggiungere il succo di limone. Trasferire in un piatto da portata e servire caldo.