Preriscaldare il forno a 425F.

Unire carote, cipolle e finocchi in una grande teglia per arrosti. Irrorare con l'olio. Trasferire metà delle verdure in una seconda teglia. Arrostire le verdure per 45 minuti, mescolando ogni 15 minuti e cambiando la posizione delle teglie ogni volta che si mescola.

In una padella, spingere le verdure da un lato e distribuire il concentrato di pomodoro nell'altro lato. Continuare ad arrostire (in entrambe le teglie) finché il concentrato di pomodoro non inizia ad annerire, per altri 15 minuti.

Trasferire le verdure arrostite in una grande pentola. Versare 1/2 bicchiere di vino in ogni teglia e portare a ebollizione a fuoco medio-alto. Cuocere per 1 o 2 minuti, raschiando eventuali pezzetti rosolati. Aggiungere il contenuto delle teglie alla pentola, insieme ad acqua, sedano, prezzemolo, timo, pepe in grani, aglio e alloro. Coprire e portare a ebollizione. Scoprire e far bollire per 1 ora senza mescolare, regolando il calore se necessario per mantenere la cottura a fuoco lento (se il brodo bolle diventerà torbido).

Filtrare il brodo attraverso un colino, premendo sui solidi per rimuovere tutto il liquido. Eliminare i solidi. Lasciare raffreddare il brodo prima di conservarlo.