In una grande ciotola sbattere la farina integrale, la farina per tutti gli usi, 2 cucchiai di zucchero, il sale e il lievito. Tagliare il burro a pezzetti e strofinarlo velocemente con le dita negli ingredienti secchi fino a ridurlo ma ancora visibile. Aggiungere l'olio e mescolare con una forchetta. In una piccola ciotola sbattere l'acqua e il tuorlo d'uovo. Aggiungerli alla miscela di farina e mescolare fino a quando l'impasto non inizia a compattarsi. Lavorare l'impasto con le mani nella ciotola alcune volte fino a formare una palla. Dividere l'impasto a metà e formare dei dischi di 5 pollici. Avvolgerli nella plastica e metterli in frigo per almeno 1 ora.

Preriscaldare il forno a 400F. Rivestire una teglia da 9 per 13 pollici con spray da cucina e foderare il fondo e i lati con carta da forno.

In una grande ciotola unire le mele, i restanti 3/4 di tazza di zucchero e la cannella.

Stendere una porzione di pasta tra fogli di pergamena o carta oleata in un rettangolo di 9 per 13 pollici. Staccare il foglio superiore e rovesciare l'impasto nella teglia preparata. Staccare la carta rimanente. Rifilare la pasta in modo che copra solo il fondo della teglia. Distribuire il ripieno di mele in modo uniforme sulla pasta. Con la carta da forno o la carta oleata, stendere la pasta rimanente, capovolgerla sul ripieno e rifinire i bordi in modo che copra appena il ripieno. Sbattere l'albume in una ciotola fino a renderlo spumoso e spennellarlo uniformemente sulla crosta superiore. Cospargere leggermente la crosta con altro zucchero, se lo si desidera.

Cuocere in forno fino a quando la crosta è dorata e gonfia, da 40 a 45 minuti. Lasciare raffreddare per almeno 1 ora prima di tagliare in 12 quadrati.