Unire birra, cipolla dolce, salsa di soia, melassa, rosmarino, aglio e salsa Worcestershire in un grande sacchetto di plastica sigillabile. Aggiungere le bistecche. Chiudere il sacchetto, scuoterlo e girarlo e metterlo in frigorifero, capovolgendolo e scuotendolo di tanto in tanto, per 12-18 ore.

Preriscaldare una griglia a media temperatura. Togliere le bistecche dalla marinata e asciugarle. Conservare 1 tazza di marinata (scartare il resto). Spennellare i cappelli dei funghi e le fette di cipolla con l'olio, cospargere di sale e pepe e posizionare in un cestello per grigliare. (Se non avete un cestello per grigliare, consultate il suggerimento qui sotto). Mettete il cestello sulla griglia; posizionate le bistecche direttamente sulla griglia. Grigliare le bistecche e le verdure fino a doratura sul primo lato, da 5 a 7 minuti. Girare il tutto e grigliare finché un termometro a lettura istantanea inserito al centro della bistecca non segna 125°F per una cottura media e le verdure sono morbide e leggermente dorate, per altri 5 minuti circa. Togliere dalla griglia e lasciare riposare per 5-10 minuti. Grigliare o tostare leggermente il pane.

Nel frattempo, mettere la tazza di marinata riservata in un pentolino e portare a ebollizione a fuoco medio-alto. Far bollire finché non si riduce di circa la metà, da 7 a 10 minuti.

Dividere i funghi e le cipolle tra i pezzi di pane tostato e irrorare ciascuno con circa 1 cucchiaio di salsa ridotta. Affettare la bistecca; dividerla tra i panini e irrorarla con altra salsa. Versare l'eventuale succo accumulato dalla bistecca sui tramezzini e servire con forchetta e coltello.