Unire salvia, aglio, rosmarino, sale e pepe in una piccola ciotola. Mettere da parte.

Preriscaldare il forno a 450°F.

I filetti devono essere imburrati due volte, in modo da poter essere appiattiti, farciti e arrotolati. A tale scopo, praticherete due lunghi tagli orizzontali, uno per lato, dividendo il filetto in tre parti senza tagliarlo completamente. Lavorando con un filetto alla volta, adagiatelo su un tagliere. Tenendo la lama del coltello in piano, in modo che sia parallela al tagliere, praticare un taglio longitudinale sul lato del filetto a un terzo della lunghezza dalla cima, fermandosi prima del bordo opposto in modo che i lembi rimangano attaccati. Ruotare il filetto di 180°. Sempre tenendo il coltello parallelo al tagliere, praticare un taglio longitudinale nel lato opposto al taglio originale, iniziando a due terzi dalla parte superiore del filetto e facendo attenzione a non tagliare fino in fondo. Aprire i due tagli in modo da ottenere un grande rettangolo di carne. Con il tallone della mano, appiattire delicatamente la carne fino a ottenere uno spessore di circa mezzo centimetro.

Ricoprire ogni filetto imburrato con 2 fette di prosciutto, quindi spalmare 1/2 tazza di Parmigiano-Reggiano sul prosciutto, lasciando un bordo di 1 pollice. Partendo da un lato lungo, arrotolare ogni filetto in modo che il ripieno sia a spirale; quindi legare gli arrosti a intervalli di 2 pollici con spago da cucina.

Spennellare leggermente gli arrosti su tutta la superficie con 1 cucchiaino e mezzo di olio, quindi strofinarli con la miscela di erbe riservata. Scaldare i restanti 1,5 cucchiaini di olio in una padella da forno grande e pesante a fuoco medio-alto. Aggiungere gli arrosti, piegandoli per adattarli se necessario, e cuocere, girando spesso, fino a quando la parte esterna non sarà dorata, da 3 a 5 minuti in totale.

Trasferire la teglia in forno e arrostire, controllando spesso, finché la temperatura interna non raggiunge i 145°F, da 15 a 20 minuti. Trasferire su un tagliere, coprire con un foglio di alluminio e lasciare riposare per 5 minuti. Per servire, rimuovere lo spago e tagliare la carne di maiale a fette di un centimetro di spessore.