Per preparare le anatre: Preriscaldare il forno a 350F. Mettere da parte il collo e le interiora per la salsa. (Conservare i fegati per un altro uso). Eliminare il grasso. Sciacquare le cavità con acqua fredda e asciugarle. Cospargere le anatre di sale e pepe all'interno e all'esterno; farcirle con spicchi d'aglio e timo. Con uno spiedino o una forchetta, praticare dei fori nella pelle senza bucare la carne. (Se si desidera, legare le zampe con uno spago da cucina. Sistemare le anatre, con il petto rivolto verso l'alto, su una rastrelliera in una grande teglia profonda.

Arrostire le anatre fino a quando un termometro da carne registra 180° C, i succhi scorrono limpidi quando una coscia viene infilzata con uno spiedino e le zampe si muovono liberamente, da 2 1/4 a 2 3/4 ore. Dopo 1 ora, utilizzare un imbuto per rimuovere il grasso accumulato nella padella. Ripetere ogni 30 minuti.

Mentre le anatre arrostiscono, preparare il brodo e la salsa: Scaldare 2 cucchiaini di olio in una pentola grande e pesante (capacità 4 litri) a fuoco medio-alto. Asciugare i colli e le interiora e aggiungerli alla pentola; cuocere fino a doratura, circa 2 minuti per lato. Trasferire in un piatto. Aggiungere la cipolla e le carote alla pentola; cuocere, mescolando di tanto in tanto, fino a leggera doratura, da 5 a 6 minuti. Aggiungere il brodo, l'acqua, il concentrato di pomodoro, l'aglio, il timo, i grani di pepe e i colli e le interiora conservati; portare a ebollizione. Ridurre la fiamma al minimo, coprire parzialmente e cuocere a fuoco lento per 45 minuti. Versare il brodo attraverso un colino in una casseruola media, premendo sui solidi per estrarre il massimo del sapore. Mettere da parte. (Se si conserva per più di 1 ora, conservare in frigorifero).

Quando l'anatra è arrostita, trasferirla su un tagliere, coprirla leggermente e lasciarla riposare per 15-20 minuti prima di tagliarla. Versare il grasso e i succhi dalla padella in un misurino di vetro e metterlo nel congelatore in modo che il grasso salga in cima. Mettete la padella a fuoco medio; aggiungete il porto e portate a ebollizione, raschiando eventuali pezzi rosolati. Portare il brodo di frattaglie riservato ad ebollizione a fuoco medio. Filtrate il porto dalla teglia nel brodo. Scremare il grasso dai succhi di cottura raffreddati; aggiungere i succhi al brodo. Aggiungere le ciliegie secche (o i mirtilli rossi secchi) e far sobbollire per 1 minuto. Aggiungere la miscela di amido di mais e cuocere, sbattendo, finché la salsa non si sarà leggermente addensata, da 1 a 2 minuti. Aggiungere l'aceto e insaporire con il pepe.

Per intagliare l'anatra: Con un coltello affilato, separare le zampe dai petti in corrispondenza delle giunture. Separare le cosce dalle bacchette in corrispondenza delle articolazioni. Tagliare i petti a fette sottili. Eliminare la pelle. Distribuire la salsa su ogni porzione.