Preriscaldare il forno a 400°F. Foderare una teglia da 17 1/2 per 12 1/2 pollici con carta da forno. Stendere un foglio grande di fillo sulla teglia preparata (se si usa il formato più piccolo, sovrapporre leggermente due fogli sulla teglia per formare un rettangolo). Tenere il restante foglio di fillo coperto con pellicola o carta oleata e un panno da cucina umido.

Con un pennello da pasticceria, spalmate leggermente di olio la superficie della fillo. Cospargere con 1/4 di cucchiaino di pangrattato. Ripetere l'operazione, sovrapponendo il restante foglio di fillo. Spennellare l'ultimo foglio con olio. Arrotolare delicatamente circa 3/4 di pollice di ogni lato verso il centro per formare il bordo esterno della crostata.

Con lo stesso pennello, spalmare il pesto in modo uniforme sulla superficie della crostata. Cospargere circa la metà del formaggio feta sbriciolato sullo strato di pesto. Disporre le fette di pomodoro, alternando i colori, sullo strato di pesto; salare e pepare. Cospargere il formaggio rimanente.

Cuocere la crostata finché la crosta non diventa marrone e croccante, da 30 a 35 minuti. Lasciare raffreddare nella teglia su una griglia per 5 minuti.

Per servire, sollevare la carta da forno e far scivolare la crostata su un tagliere o un piatto grande. Distribuire le foglie di basilico sulla superficie. Servire tiepida o a temperatura ambiente.